PDA

View Full Version : Edu-Flash Matematika itu Mudah dan Indah



asadhy
19-08-2009, 11:21 PM
Yeah, mungkin itu judul yg tepat buat thrad ini
bagi teman2 iDWS yg mungkin tidak suka bahkan membenci dengan matematika, mungkin ada baiknya untuk membaca dan merenungi artikel berikut ini :D


Cerita-cerita ajaib dan membuat kita heran dapat ditemukan juga dari dunia matematika. Berikut ini merupakan kisah-kisah nyata yang diambil dari beberapa sumber.

Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss merupakan salah satu ilmuwan hebat dunia, ia juga diakui sebagai ahli matematika terbesar sepanjang masa. Hal ini cukup beralasan, sebab ia memang jenius sejak kecil. Pada saat Gauss berusia tiga tahun, ia berhasil menemukan kesalahan yang dilakukan ayahnya waktu sang ayah melakukan kalkulasi di bidang keuangan.

Gauss melakukan hal yang menakjubkan lagi saat ia berada di sekolah dasar. Pada waktu itu guru matematikanya meminta murid-murid menjumlahkan bilangan-bilangan dari 1 hingga 100. Ia melakukannya dengan harapan ia bisa beristirahat cukup lama sebelum melanjutkan pelajaran, namun ternyata Gauss berhasil menyelesaikan soal tersebut beberapa detik setelahnya. Gauss menyelesaikannya dengan cara yang unik: ia mengelompokkan bilangan dari 1 hingga 100 menjadi 1 dan 100, 2 dan 99, 3 dan 98, dan seterusnya hingga 50 dan 51. Jumlah setiap pasang bilangan adalah 101 dan ada 50 pasang bilangan, sehingga jumlah total bilangan adalah 50 x 101= 5050. Mantap.

Paul Wolfskehl

Ia bukan orang yang ahli matematika, melainkan orang industri dari Jerman. Lalu apa hubungannya dengan matematika?

Cerita Paul Wolfskehl ini lebih mengherankan lagi: hidupnya diselamatkan oleh matematika. Entah karena masalah percintaan atau karena penyakit yang dideritanya, suatu hari ia berniat mengakhiri hidupnya. Paul bahkan sudah merencakan tanggal dan pukul berapa ia akan bunuh diri dan menyiapkan pistol untuk kemudian diarahkan ke kepalanya. Beberapa jam sebelum ingin menembak dirinya, ia mengunjungi perpustakaan pribadinya dan menemukan sebuah makalah tentang teorema yang sangat terkenal: Fermat’s Last Theorem.

Ia mulai membaca, dan tidak membutuhkan waktu lama untuk ia tenggelam dalam kesibukannya. Bukannya memikirkan mengenai bunuh diri, ia sibuk berpikir bagaimana cara memecahkan persoalan yang ada pada makalah tersebut. Perjuangannya memecahkan soal memang akhirnya gagal, namun tepat setelah itu dia sadar bahwa waktu yang ia tentukan untuk menembak dirinya sudah lewat. Ia pun terkagum dengan keindahan yang dia alami dalam memecahkan persoalan dan membatalkan niatnya untuk bunuh diri. Sebagai “balas jasa”, ia menyelenggarakan hadiah 100.000 Marks bagi siapa yang dapat memecahkan permasalahan Fermat’s Last Theorem. Hadiah ini kemudian dikenal dengan nama hadiah Wolfskehl.

Ternyata bukan hanya Paul Wolfskehl saja yg diselamatkan oleh matematika tapi juga Bertrand Russell.

Sebelumnya TS minta maaf dan minta ijin khususnya pada MS. junshibuya (Moderator) dan teman2 iDWS utk mempostkan kembali. :p
Sebenarnya khusus cerita Bertrand Russell ini sudah pernah dpost sama MS. junshibuya (Moderator) di http://www.indowebster.web.id/showthread.php?t=4110; tapi supaya artikel ini lengkap TS mrasa lebih baik ditulis lagi disini, Tetapi bila ada yg keberatan, tolong hub TS :smiley_beer:
Jgn dlempar Bata/BRP yah :(( Hub TS jah dulu, klo TS membandel, boleh dlempar Bata/BRP :em4600:


Bertrand Russell

Mengapa semakin banyak kasus bunuh diri?
Mengapa semakin makmur negara, seperti Amerika dan Jepang, tetap tinggi angka bunuh diri?
Apakah karena tingkat stress yang meningkat?

Apa pun pilihan Anda, bila ada yang hendak bunuh diri, lakukan dengan cara yang indah. Berikut ini cara bunuh diri terindah yang pernah saya ketahui.

Ruseli lahir di lingkungan yang taat beragama. Sejak kecil ia sudah hidup dan menganut agama secara taat bahkan ketat. Tetapi Ruseli muak dengan perilaku ibadat keagamaan yang begitu-begitu saja. Ia ingin memberontak.

Ketika remaja, ia sudah mulai tidak betah dengan hidup yang hampa. Ibadah keagamaan yang hampa sudah menghacurkan hidup Ruseli. Ia mengambil keputusan berani: bunuh diri.

Tibalah malam yang telah direncakan Ruseli untuk bunuh diri. Menunggu tengah malam, Ruseli merasa bosan. Dari pada bosan menunggu tengah malam untuk bunuh diri, Ruseli mengisi waktunya dengan mengerjakan beberapa soal matematika.

Ruseli melirik ke arah jam. Barangkali sudah waktunya ia bunuh diri. Ia gosok-gosok matanya. Tidak percaya dengan yang ia lihat.

”Kok jam 6? Jam 6 apaan?” Ruseli bertanya pada diri sendiri.

Ruseli melihat ke arah luar. Cahaya matahari mulai bersinar. Pagi telah datang. Gagal. Ruseli gagal bunuh diri yang sudah ia rencanakan akan dilakukan tengah malam.

”Ya sudah, tidak apa-apa. Kan masih bisa besok malam. Lagi pula masih ada soal matematika yang belum saya selesaikan,” kata Ruseli dalam hati.

Malam kedua, Ruseli bersiap-siap untuk bunuh diri. Seperti biasa ia bosan menunggu tengah malam. Ia mencoba mengerjakan soal matematika. Tetapi dia tidak mau gagal untuk yang kedua kalinya. Sebentar-sebentar ia melirik ke arah jam.

“Ah…masih jam 9…”
“Ah …masih jam 10…”
“Ah…masih jam ….? Jam?”

Ruseli menggosok-gosok matanya lagi. Tidap percaya yang ia lihat.

“Masa sudah jam 5? Tidak mungkin!”

Ruseli melongok ke luar. Fajar sudah mulai kelihatan.
“Memang benar, pagi mulai datang. Tidak apa-apa. Kan masih bisa saya coba malam berikutnya,” Ruseli pantang menyerah.

Ruseli menyusun rencana bunuh diri lagi yang lebih rapi. Tetapi gagal lagi karena ia keasyikan mengerjakan matematika. Semakin sering ia mencoba, semakin sering ia gagal.

”Mengapa aku harus memaksa untuk bunuh diri? Toh mengerjakan matematika juga asyik!”

Akhirnya, Ruseli membatalkan niatnya untuk bunuh diri. Ia berpindah memfokuskan pikiran untuk mendalami matematika.

Catatan sejarah menunjukkan, Ruseli menjadi seorang ahli matematika terbesar di dunia. Bukan hanya ahli matematika saja. Ruseli juga dikenal sebagai ahli filsafat dan logika. Bahkan ia dikenal sebagai Bapak filsafat dan logika matematika.

Ruseli bukan nama sebenarnya. Nama sebenarnya adalah Russell, lengkapnya Bertrand Russell.

Matematika adalah alat paling indah untuk bunuh diri. Cara bunuh diri terindah adalah dengan meraih prestasi dalam sisa hidup kita.

George Dantzig

Jika dua kisah pertama belum membuat anda heran, bisa dipastikan anda akan takjub dengan cerita mengenai seorang ahli statistika dan riset operasional ini. Waktu menempuh studi Doktoral, George Dantzig terlambat menghadiri suatu kuliah. Dua soal sudah dituliskan di papan tulis sewaktu ia memasuki ruangan. Ia pun menyalinnya dan mengerjakannya sebagai tugas kuliah. Beberapa saat kemudian ia sadar bahwa soal tersebut bukanlah soal yang mudah…namun karena merasa bahwa itu adalah tugas ia tetap mengerjakannya. Dua soal itupun akhirnya selesai, lalu George mengumpulkannya ke dosen pengampu dan meminta maaf atas lamanya waktu yang dia butuhkan untuk menyelesaikannya dengan beralasan bahwa soal tersebut “sedikit lebih sulit daripada biasanya”.

Kira-kira enam minggu sesudahnya, sang dosen datang ke rumah George sambil tergopoh-gopoh membawa tugas yang ia kumpulkan. Si empunya rumah sempat merasa tidak enak dan berpikir bahwa ia sudah melakukan kesalahan, namun ternyata…? Sang dosen memberitahunya bahwa apa yang ia pecahkan adalah dua soal statistika terkenal tinggi yang belum terpecahkan oleh siapapun. George menjadi orang pertama yang berhasil memecahkannya dan pekerjaannya dirangkum menjadi sebuah makalah untuk kemudian dipublikasikan oleh sang dosen. Tidak berhenti sampai di situ, tahun berikutnya saat George bingung menentukan topic disertasi, sang dosen berkata bahwa penyelesaian dua soal tersebut akan diterimanya sebagai disertasi…

Kisah mengenai George Dantzig ini bahkan dipakai oleh seorang pendeta di masa itu sebagai bahan khotbah tentang kekuatan dari berpikir positif. Lebih lanjut lagi, sebuah film populer berjudul Good Will Hunting dibuat pada 1997 berdasarkan kisah George Dantzig.

Mencengangkan? Itulah serangkaian contoh bahwa dunia matematika pun bisa membuat kita terheran-heran…




http://netsains.com/2009/05/magic-moments-in-mathematics/
http://www.indowebster.web.id/showthread.php?t=4110 (http://apiqquantum.wordpress.com/2008/04/18/cara-indah-bunuh-diri-gunakan-matematika/ )
http://animestash.info/forum/index.php?topic=11021.0;wap2


Bagaimana pendapat Teman2 iDWS? :clap:
Mohon maaf klo :fd_7:
Klo :fd_7: hapus ajah Mr/MS. Momod

Trima Kasih Banyak utk blacksheep yg udh kasih Q ijo2/GRP :onion-72:


-----------------------------------------------------------------
Teman2 iDWS Budayakan "Thanks"
Atas nama pribadi, Asadhy mengucapkan mohon maaf sebesar-besarnya, maaf bila ada kesalahan baik dsengaja/tidak
:onion-69:

blue_lionx
19-08-2009, 11:25 PM
tenang aja,, ga perlu ampe nangis gitu,, tak akan dibully koq.. :hihi:

btw,, nice post.. :top:

ternyata banyak cara mempersingkat mat.. :hihi:

------------
ah,, salah klik thanks, malah buat ren.. :swt:

Hell_Raiser
19-08-2009, 11:44 PM
yah kalo seneng sih walaupun sesusah apapun dijalani :top:

sayangnya aku mulai gak suka matematika gara2 dulu guru di sekolah killer semua :ngacir:

Chopsuey03
19-08-2009, 11:58 PM
Matematika memang menyenangkan sih gimana jadinya kalo dunia ini tidak ada matematika.......... Komputer juga gak bakalan tercipta....ZZzzZZZzzZZZ

_Hg_
20-08-2009, 06:45 AM
matematika memang indah kalo bisa jelajahinnya, tapi yang pasti matematika nggak mudah !

apalagi yang namanya calculus !
penghancur masa depan !
>.<

riedjal
20-08-2009, 06:53 AM
ane seneng matematika ... yang ane nggak seneng 'tu berhitung :hammer:

faith
20-08-2009, 05:05 PM
wa baru nyadar y ada cara cerdas jumlahin angka 1-100 dg cara dikelompokkan gt,:onion-52:

n_iz_are
20-08-2009, 05:44 PM
wah2... ternyata matematika tu menyenangkan...

gak seperti yg kita takutkan...

namie04
20-08-2009, 05:52 PM
yup emang menyenangkan...
tapi kalo waktu itung2an jgn sampe salah ngitungnya bisa nombok
tapi keliatanya dari contoh di atas rata2 pada jenius ya

blademaster
20-08-2009, 06:27 PM
Emang matematika gak selamanya membosankan.......
Gw juga salah satu orang yang suka ama matematika........

elfujiki
14-08-2010, 08:41 AM
matematika tuh emank indah dan menyenangkan...
aq juga suka ma matematika (sampe jadi sarjana matematika segala :hihi:)

yg jelas asiknya matematika itu, gak cuma punya 1 cara buat nyelesein masalah :hehe:
sama aja kayak hidup ^^

ahonks1
14-08-2010, 03:11 PM
ane seneng matematika ... yang ane nggak seneng 'tu berhitung :hammer:
wakakakkaka...
berhitung sudah menjadi anak dari matematika kk....
:haha::haha::haha:

Hiei
14-08-2010, 03:17 PM
tapi kalo math tuh kalo dah mentok alias ga ketemu jalan .. yah udh males saya :haha:

cuber_boy
16-08-2010, 06:14 PM
matematika itu mudah asal tau caranya ha3..

matematika itu indah memang,,

tapi klo mudah,, tergantung orang masing2..

kelvinlie
17-08-2010, 10:16 AM
gw dari dulu sudah seneng dengan mtk

dody26
17-08-2010, 11:58 AM
gw dari dulu sudah seneng dengan mtk

sama matematika mah makanan gw dari kecil..
:D

kucing_alas
19-08-2010, 02:34 PM
mereka yg dicontohkan tsb..dianugerahi kecerdasan yg lebih dr cukup..jd bg org2 yang kecerdasannya pas2an ga akan pernah menganggap matematika itu mudah..apalagi indah..

turqouise
19-08-2010, 02:53 PM
Matematika kunci semua sains. Fisika, Kimia, Biologi, bahakan ilmu sosial Ekonomi, Sosiologi pun butuh Matematika :belajar: Matematika harus dibuat mudah. Semoga para pengajar di Indonesia bisa mewujudkan ini :maaf:

happybratboy
07-03-2011, 05:03 PM
setelah membaca artikel ini....
tetep aja ga suka matematika
hehe

yang penting udan ngerti kali bagi tambah kurang buat ngitung duit...
:hahai:

spions
07-03-2011, 05:11 PM
selalu MATEMATIKA jadi utama angka-angka yg tak pernah abis....

dejivrur
07-03-2011, 05:41 PM
kalau matematika itu gampang
mungkin mekanika gw sekarang udah gak pake ngulang ngulang lagi alias lulus
dan mungkin nilai matematika gue itu bukan D bulat

9a0809
07-03-2011, 07:10 PM
bagus bwt pejar" nih, bysa mat dirasa sulit

eternal
07-03-2011, 08:00 PM
si George tuh serem bgt dah..
masa soal susah malah dipikir sedikit lebih susah n akhirnya diselesain gitu aja..
kek ga nyadar kalo dia itu org pinter aja..
hebat dah..

joe_cfu
07-03-2011, 09:55 PM
Menyenangkan klo dah ngerti jalan dan alurnya... :hmm:
klo belum ya gini deh -> :madesu:

billykissley
22-05-2011, 02:40 AM
sebenernya kalo gitu cuma mindset aja yang jalan, asal kita positive thinking aja, pasti mau matematika, mau ilmu sains, semua bakal lancar lancar aja. wkwkw

qthinx
22-05-2011, 09:13 AM
he he gue emang dah darei sononya gak suka ma matematika, buat 8x8 pake kalkulator palagi buat mecahin soal statistik, malah bukan nyelamatin dari bunuh diri malah bikin gua pengin bunuh diri wkwkwkwkwkwk. kepandaian udah ada jatahnya masing-2
:niceinfo: gan

easyvalen
23-05-2011, 09:24 AM
gw sih dari dulu emang suka mat. tp gr2 sejak pake kalkulator jadi males itung. :kecewa:
klo ane saranin buat agan2 jgn sering2 pake kalkulator klo bisa. :awas:

priezt
23-05-2011, 01:27 PM
saya suka matematika kog :elegan:

saya hanya tidak suka fisika dgn akuntansi :panda:

valr1st
23-05-2011, 02:35 PM
masih inget ane ujian kalkulus III udah gitu ada kalkulus lanjutan

urutan mata kuliah ane dari sem 1 tentang matematika

sem 1 : matematika dasar
sem 2 : matematika dasar 2
sem 3 : kalkulus dasar
sem 4 : kalkulus I
sem 5 : kalkulus II
sem 6 : kalkulus III
sem 7 : kalkulus Lanjut

setiap ujian pertanyaan cuma 1 tapi jawaban berlembar2 wakkakakaka ga akan bisa contek2an

tapi asek jugaseh wkakakaka disaat menikmati emang iya waktu tuh ga akan kerasa .. waktu yang di kasih 3 jam ga kerasa kalau menikmati

refreshboy
23-05-2011, 05:36 PM
matematika itu mudah untuk dipelajari dan menjadi menyenangkan bila sudah ketagihan dengan soal-soalnya.

matematika juga menjadi sumber dari banyak bidang pelajaran lainnya..


I <3 Math :)

shygywu
10-10-2011, 04:05 AM
Matematika itu selalu ada solusi dalam mengerjakannya..
selalu ada tantangan makny menyenangkan...
yeah..

cl0ud5
13-10-2011, 05:01 PM
mudah dan indah kalo gampang. gimana dengan soal-soal yang rumit? pasti gak indah lagi kan.

blackwarr
14-10-2011, 09:10 PM
matematika menurut gw sih enak
dan yg bikin kita seneng ato enggak kebanyakan dari pengajar nya
kaya dosen gw sekarang
dia jelasin dia sendiri yg bingung
akhirnya gw ga pernah dateng matkul dia dan gw calon2 dapet nilai e
sedangkan dulu pas sma bisa di bilang mat itu salah satu dari sedikit pelajaran yg bener2 gw ngerti

Di4m0nD
30-11-2011, 11:41 PM
dulu pas sma ma smp seneng matematika sih
tp setelah kuliah ketemu kalkulus:sekarat:
ampun dah, g ngerti apa2

blackwarr
01-12-2011, 02:53 AM
matematika itu gampang
tinggal pengajarnya aja yg bikin itu terlihat gampang ato susah
<-- pengalaman

dan ternyata gw udah pernah post di sini
sori jadi dopost T_T

shari
15-04-2012, 07:25 PM
matematika menurut gw sih enak
dan yg bikin kita seneng ato enggak kebanyakan dari pengajar nya
kaya dosen gw sekarang
dia jelasin dia sendiri yg bingung
akhirnya gw ga pernah dateng matkul dia dan gw calon2 dapet nilai e
sedangkan dulu pas sma bisa di bilang mat itu salah satu dari sedikit pelajaran yg bener2 gw ngerti


bener,,sbnarny setiap mata pelajaran itu yah tergantung dari pengajarnya aja,, low lagi dapet pengajar yang bagus yah pasti cepet ngerti
hehehe
-------------------------------------------------------
low Q bilang matematika itu punya tantangan sendiri

low udah dapet soal yang menarik pasti bakal penasaran tuh low ga' diselesaiin ampe abis
istilahny kayk ngisi TTS low Q bilang
hahaha..

tp yah low udah nemu jalan buntu jadiny stress sendiri

bighendz
15-04-2012, 08:40 PM
matematika
MAkin di TEkuni MAkin TIdak KAruan :dead:

WIRO94
16-04-2012, 10:29 AM
high 5 gan, pas sekolah dulu my best scores, eh masuk jurusan mat jadi gak lulus2, hehehe

ganive
19-04-2012, 12:15 AM
lebih mudah matematika daripada biologi dan fisika :hahai:

balistix
19-04-2012, 12:40 AM
Ane paling seneng matek :top:
Tpi lebih seneng lgi klo ktmu hasilnya,:haha: apalagi klo lgi ujian bsa teriak kegirangan ane

yakuzarysad
15-10-2012, 01:44 PM
ane seneng matematika ... yang ane nggak seneng 'tu berhitung :hammer:

setuju gan..
kadang2 ane gak suka juga sama pengajarnya. seakan mempersulit matematika.

andermeida
21-10-2012, 02:57 PM
matematika itu hanya btuh kesabaran dalam memahaminya ... klo dah bisa matematika itu memang indah kok

soundwave
04-05-2013, 12:11 PM
nice post yang terakhir itu bener juga.. :top:
berpikir positif sebelum mengerjakan ,
jgn takut dlo sebelum mgerjakanya, klo udah takut duluan soal semudah apapun akan jadi sulit :matabelo:
pikirkan soal itu pasti bisa dikerjakan :top:

indraalfian57
06-05-2013, 01:54 PM
menurut ane sih matematika itu susah-susah gampang, susahnya kalo kita enggak paham materinya apa, gampangnya kalo kita udah paham materinya apa.
tapi dengan berlatih dengan tekun bisa membuat matermatika itu terlihat mudah.

muishidqi
06-05-2013, 03:02 PM
ga masalah sih kalo kata ane mau suka/ga ama matematik; yang penting bisa make dan ngoprasiinny.. mau ga mau harus terima kalo matematika tuh ibunya ilmu pengetahuan.. CMIIW

rizkiananto
24-06-2013, 01:53 PM
matematika memang menyenangkan tapi ga mudah :keringat:
semakin susah soalnya semakin menantang buat diselesein..
kalo bisa selese rasanya gimanaa gitu.. apalagi kalo kita satu satunya orang yang bisa nyelesein soal itu :fufufu:
matekatika ga cuma make orak kiri tapi otak kanan juga, itu yang bikin menarik :top:

MAR_Detect
13-07-2013, 11:50 PM
matematika itu masalah teknik dan kecepatan otak.
Kedua hal tersebut bisa didapat dengan latihan yang rajin

TimeToKill
14-07-2013, 12:00 AM
ya mungkin gua sering menghipnotis diri bahwa matematika itu gampang...
tapi setelah saya bertemu dengan seseorang yang bernama "Kalkulus" hidup gw menjadi hancur wkwk..

fanytastic26
03-08-2013, 01:33 PM
Bener banget matematika memang mudah, sebenarnya ketakutan akan sesuatu itu sugesti dari diri sendiri dulu yang ga percaya kalau sebenarnya dia itu mampu. Dari ketakutan itu muncul kebencian. Kalau ingin sesuatu menjadi mudah tanemin dulu rasa suka dengan paksa dan lama-lama pasti jadi mudah. Seperti halnya matematika.

waptricks
03-08-2013, 03:21 PM
Matematika itu mudah, namun setelah kuliah semua berubah :takut:

whatt
11-08-2013, 11:31 PM
matematika itu seru..
Ane dulu pas smp bego banget aljabar,
tpi krna ane penasaran, ane blajar trus,
latihan-latihan soal gtu. Akhirnya ane bisa,
sma kya plajaran2 eksak yg lain, matematika itu prlu pemahaman,
pemahaman didapat dri latihan trus menerus, hingga suatu ketika kita
bkal nemuin rahasia/arti di balik rumus2 dan prsamaan2 matematika itu.
Matematika itu memang indah, smpe2 eyang phytagoras dlu prnah bilang:
'number rules the universe'

Rafinha
25-09-2013, 10:26 AM
matematika adalah induk segala ilmu gan
semua ilmu butuh matematika

tkojek_peken
04-10-2013, 07:50 AM
matematika akan jadi asik kalo kita menikmatinya, disamping itu pengaruh juga sm siapa yang ngajarin kita,
biasanya kalo kita udah nggak seneng dengan pengajarnya, yang diajarinya pun jadi ikutan nggak kita senengin :oghoho:
ane sampe skg paling bodo sm pelajaran kimia, gara2nya berawal dari ane nggak suka dengan guru-nya :facepalm:

Guyverd
04-10-2013, 01:57 PM
SD sane suka matik, tapi semenjak SMP gak suka.
Guru nya gak enak jelasin nya dan kalo siswa tanya dy gak suka, malah balik nanya.
:iii:

Zarrah
13-10-2013, 10:20 PM
yg bergelut di sains., mau tidak mau harus ngerti matematika..
apalagi fisika kimia, harus punya buku matematika juga, minimal Purcell lah.

hijaudaunnnn
24-01-2014, 11:20 PM
matematika itu mudah,,
bener,, gue akuin,,
tapi itu cukup sampe kelas 1 smp,,
selebihnya bikin pusing booooo..

ucildg
20-02-2014, 11:38 AM
pendidikan dasar dari sd adalah yang utama dimulai dari cara berhitung,,,
karena dari berhitung itu kita mengenal jumlah, bilangan, perkalian

koncel
21-03-2014, 09:33 AM
matematika bisa mengungkap alam semesta

jenoss
27-03-2014, 09:28 PM
pusing bro kalo dapet kalkulus lvl 3 .
ane kuliah ngulang sampe 3 kali